Коротко
- Для числа слоёв нет табличного значения — это результат итерации. Задайтесь числом слоёв n → вычислите давление обоймы fℓ = 2·Ef·n·tf·εfe/D → прочность в обойме f′cc = f′c + ψf·3.3·κa·fℓ → проверьте предельные значения → скорректируйте n (ACI 440.2R, гл. 12).
- В расчёте используется только 55% деформации разрыва волокна (εfe = 0.55·εfu) — средние опытные значения составляли 0.57–0.61, а обмотка никогда не достигает прочности лабораторного образца, поскольку бетон разрушается раньше.
- Число n ограничено двумя пределами: сверху — деформация в обойме ограничена величиной εccu ≤ 0.01 — и снизу — fℓ/f′c ≥ 0.08, ниже которого недостаточная обмотка даёт разупрочняющуюся ветвь диаграммы после пика.
Число слоёв CFRP для обоймы колонны не берут из таблицы — к нему приходят путём итерации, и два предела деформации (потолок 0.01 и минимум давления 0.08) ограничивают ответ не меньше, чем целевая несущая способность. В этом материале рассмотрена цепочка расчёта по ACI 440.2R, глава 12, объясняется, почему волокно никогда не реализует свою прочность полностью, и чем расчёт квадратных колонн отличается от круглых. Только знакомитесь с обмоткой? Начните со статьи что такое усиление CFRP.
Сколько слоёв CFRP на самом деле нужно колонне?
Честный ответ — “столько, сколько даст итерация” — фиксированного числа и таблицы здесь нет. Обойма работает за счёт непрерывной обмотки волокном вокруг сечения: когда нагруженный бетон стремится расшириться в стороны, обмотка сопротивляется этому в кольцевом растяжении и создаёт в ядре трёхосное сжатие. Это повышает и прочность бетона в обойме на сжатие, и полезную (используемую) деформацию. Число слоёв n — переменная, которую подбирают так, чтобы сечение в обойме обеспечивало целевую несущую способность при осевом сжатии, не нарушая предельных значений деформации по нормам. Всё, что ниже, — механика этого подбора.
Что является целью расчёта?
Целью является несущая способность при осевом сжатии. Для колонны с обмоткой ACI 440.2R даёт φPn = 0.85φ[0.85·f′cc·(Ag−Ast) + fy·Ast] для колонн со спиральным армированием и 0.80φ[…] для колонн с хомутами (ур. 12.1a/b). Единственная величина, которую изменяет CFRP, — это прочность бетона в обойме f′cc:
f′cc = f′c + ψf·3.3·κa·fℓ (ур. 12.1g, ψf = 0.95)
Таким образом, вся задача сводится к тому, чтобы создать достаточное давление обоймы fℓ и поднять f′cc до значения, требуемого проверкой несущей способности, — и именно через fℓ в расчёт входит число слоёв.
Как слои превращаются в давление обоймы?
Линейно. Давление обоймы от n слоёв составляет:
fℓ = 2·Ef·n·tf·εfe / D (ур. 12.1h)
где Ef — модуль упругости волокна, tf — толщина одного слоя, D — диаметр колонны (или эквивалентный диаметр), а εfe — эффективная деформация FRP. Поскольку n стоит в числителе, удвоение числа слоёв удваивает fℓ — а через уравнение f′cc это примерно удваивает и прирост прочности. Именно этот рычаг и подкручивают в ходе итерации.
Почему можно использовать только 55% прочности волокна?
Потому что в реальной колонне с обоймой обмотка никогда не достигает деформации разрыва, полученной на образце. ACI 440.2R задаёт эффективную деформацию как εfe = Kε·εfu, где Kε = 0.55 (ур. 12.1i). Кольцевая деформация неравномерна — она локализуется у трещин, — и бетон в обойме разрушается раньше, чем рвётся волокно, поэтому вся обмотка не может одновременно реализовать свою полную прочность. Значение 0.55 намеренно консервативно: измеренные средние значения были выше (Lam & Teng 2003 — 0.586; база данных Harries & Carey из 251 образца — 0.58), и ACI округлил вниз ниже всех этих значений. Если рассчитывать по полной величине εfu, давление обоймы и несущая способность будут завышены.
Два предела, которые на самом деле определяют число слоёв
Целевая несущая способность — лишь половина дела; остальное задают два предела по деформации. Потолок: деформация бетона в обойме ограничена величиной εccu ≤ 0.01 (ур. 12.1d) — сверх этого бетон теряет целостность, поэтому слои, добавленные сверх предела, не дают дополнительной полезной деформации. Сама деформация в обойме равна εccu = εc′·[1.50 + 12·κb·(fℓ/f′c)^0.45] (ур. 12.1j). Минимум: fℓ/f′c ≥ 0.08 (п. 12.1.3) — ниже этого соотношения диаграмма «напряжение-деформация» бетона в обойме после пика приобретает нисходящую (разупрочняющуюся) ветвь, так что слишком слабая обмотка — это реальный вид отказа, а не просто недобор прочности. Кроме того, прирост прочности от обоймы не подтверждён для бетона прочностью выше f′c = 70 MPa (10,000 psi).
| Величина | Значение | Пункт |
|---|---|---|
| Эффективность обоймы Kε | 0.55 | ур. 12.1i |
| Коэффициент вклада FRP ψf | 0.95 | ур. 12.1g |
| Макс. деформация в обойме εccu | ≤ 0.01 | ур. 12.1d |
| Мин. соотношение давления fℓ/f′c | ≥ 0.08 | п. 12.1.3 |
| Коэффициент формы для круглых сечений κa = κb | 1.0 | п. 12.1.1 |
| Предел для некруглых сечений (осевое сжатие) | h/b ≤ 2.0, ≤ 900 mm | п. 12.1.2 |
Работают ли квадратные и прямоугольные колонны так же, как круглые?
Нет — и это самая частая ошибка. Круглая колонна стянута полностью и равномерно, поэтому κa = κb = 1.0. Прямоугольная колонна стянута лишь частично: эффективно стянутая площадь Ae ограничена четырьмя параболическими дугами, исходящими от скруглённых углов, а угловые клинья за пределами этих дуг практически не стянуты. Вычисляют эквивалентный диаметр D = √(b²+h²) и коэффициенты формы κa = (Ae/Ac)·(b/h)² и κb = (Ae/Ac)·(h/b)^0.5 (ур. 12.1.2a–d). Углы обязательно должны быть скруглены — минимум по ACI r ≥13 mm, по практике FidStrong и CNR-DT 200 r ≥20 mm — иначе острый угол одновременно режет ткань и разрушает обойму. Прямоугольную обойму не рекомендуется применять при h/b выше 2.0 (чистое осевое сжатие) или максимальном габарите свыше 900 mm; для сейсмики предел ужесточается до h/b ≤ 1.5.
Как выглядит итерация на реальных числах?
Возьмём иллюстративную круглую колонну — D = 400 mm, f′c = 30 MPa (геометрия условна) — обмотанную угольной тканью FidStrong FSC300 (tf = 0.167 mm, Ef = 240 GPa, εfu = 1.6% по данным технического паспорта). Эффективная деформация εfe = 0.55×0.016 = 0.0088. Попробуем один слой:
fℓ = 2×240,000×1×0.167×0.0088 / 400 = 1.76 MPa → fℓ/f′c = 1.76/30 = 0.059 — это ниже минимума 0.08, значит, одного слоя недостаточно.
Попробуем два слоя: fℓ = 3.53 MPa → fℓ/f′c = 0.118 ≥ 0.08 ✓, что даёт f′cc = 30 + 0.95×3.3×1.0×3.53 = 41 MPa — прирост прочности 37%. Далее нужно проверить εccu ≤ 0.01 (ур. 12.1j) — это условие может оказаться определяющим и ограничить полезную прочность — а также убедиться, что φPn теперь удовлетворяет целевому значению, скорректировав n в противном случае. Именно этот цикл, а не таблица, и есть расчёт.
Что меняется для сейсмических или внецентренно нагруженных колонн?
Здесь ужесточаются два момента. Для сейсмического усиления предел для некруглых сечений снижается до h/b ≤ 1.5, а обмотка CFRP применяется не столько ради прироста осевой прочности, сколько для восстановления пластичности и обжатия стыков нахлёстки арматуры — см. сейсмическое усиление углеродным волокном. При совместном действии осевой силы и изгиба колонны, нагруженные с эксцентриситетом до 0.1h, можно рассчитывать напрямую по ур. 12.1a/b, но за этими пределами требуется полный анализ взаимодействия P–M (ACI 440.2R, приложение D), а эффективная деформация ограничивается величиной εfe ≤ 0.004. В качестве контрольной проверки: проект Еврокода prEN 1992, приложение J, ограничивает обмотку для обоймы ≤10 слоями (и ≤5 слоями для изгиба/сдвига) — если ваша итерация требует больше слоёв, проблема в геометрии сечения, а не в нехватке углеволокна.
Часто задаваемые вопросы
Сколько слоёв углеродного волокна нужно для обоймы моей колонны?
Оно получается в результате итерации, а не из таблицы. Задайтесь пробным числом слоёв n, вычислите давление обоймы fℓ = 2·Ef·n·tf·εfe/D, затем f′cc = f′c + ψf·3.3·κa·fℓ, проверьте деформацию в обойме относительно предела 0.01 и минимума fℓ/f′c ≥ 0.08, а также целевое значение φPn, и скорректируйте n, пока все условия не выполнятся (ACI 440.2R, ур. 12.1g–j).
Почему нельзя рассчитывать по полной прочности волокна на растяжение?
Потому что ACI 440.2R применяет к деформации разрыва коэффициент эффективности Kε = 0.55 (εfe = 0.55·εfu). Кольцевая деформация локализуется у трещин, и бетон в обойме разрушается раньше, чем обмотка достигает прочности лабораторного образца — средние опытные значения составляли 0.57–0.61, а 0.55 — консервативное округление вниз. Использование полной величины εfu завышает давление обоймы.
Работает ли расчёт обоймы для квадратных колонн так же?
Нет. Круглые колонны стянуты полностью (κa = κb = 1.0); прямоугольные — лишь частично, с эффективной площадью Ae, ограниченной параболическими дугами от углов. Используют эквивалентный диаметр D = √(b²+h²), коэффициенты формы κa и κb и скруглённые углы (r ≥ 13 mm по ACI, ≥ 20 mm по практике FidStrong/CNR). Не рекомендуется при h/b выше 2.0 или габарите свыше 900 mm.
Может ли недостаточное число слоёв быть не просто слабым, а опасным?
Да. ACI 440.2R требует fℓ/f′c ≥ 0.08 (п. 12.1.3); ниже этого соотношения диаграмма напряжение-деформация бетона в обойме после пика приобретает нисходящую ветвь, так что слабо обмотанная колонна теряет тот прирост пластичности, ради которого её и заключали в обойму. Недостаточная обмотка — это самостоятельный вид отказа.
Есть ли верхний предел полезного числа слоёв?
По сути да. Предел деформации в обойме εccu ≤ 0.01 (ур. 12.1d) означает, что слои, добавленные сверх этой точки, не дают дополнительной полезной деформации, а проект Еврокода, приложение J, ограничивает обмотку обоймы ≤10 слоями. Если для достижения цели нужно больше, решением служит геометрия колонны (или обойма другого типа), а не увеличение числа слоёв углеволокна.
Применимо ли это к высокопрочному бетону?
Только до определённого предела — ACI 440.2R не подтверждает прирост прочности от обоймы для бетона прочностью выше f′c = 70 MPa (10,000 psi). Для бетона более высокой прочности нужны индивидуальные испытания по проекту, а не стандартные формулы.
FidStrong производит углеродную ткань FSC (значения tf, Ef и характеристическая εfu для каждой марки указаны в техническом паспорте) и пропиточную эпоксидную смолу, образующую обмотку, в рамках систем ISO 9001, 14001 и 45001. В иллюстративном расчёте использованы значения из технического паспорта FSC300 при условной геометрии колонны; формулы соответствуют ACI 440.2R-17, гл. 12. Все значения и определяющий расчётный случай необходимо подтверждать по нормам и проекту квалифицированного инженера. Для изгиба используйте пластину, а не обмотку.